Geboren in Bobingen bei Augsburg, absolvierte Meike Droste ihre Schauspielausbildung an der Otto-Falckenberg-Schule in München. Von 2000 bis 2002 spielte sie an den Münchner Kammerspielen. 2001 gewann Meike Droste den ersten Preis beim Carl-Orff-Wettbewerb für Nachwuchs-Schauspieler. 2002-2004 war sie fest am Berliner Ensemble engagiert, wo sie in der Inszenierung von ‚Da Ponte in Santa Fe’ (Regie Claus Peymann) in Zusammenarbeit mit den Salzburger Festspielen zu sehen war. Am Berliner Ensemble spielte sie außerdem die Titelrolle in Brechts ‚Heilige Johanna der Schlachthöfe’ (Regie Claus Peymann) und war in Shakespeares ‚Sommernachtstraum’ (Regie Leander Haußmann) zu sehen. In der Spielzeit 2004/05 war Meike Droste Ensemblemitglied am Schauspielhaus Zürich. Seit der Spielzeit 2006/07 ist sie festes Ensemblemitglied am Deutschen Theater, wo sie mit den Regisseuren Barbara Frey (‚Der Kirschgarten’, ‚Medea’) und Jürgen Gosch (‚Ein Sommernachtstraum’, ‚Onkle Wanja’ und ‚Die Möwe’) arbeitete. Sie spielte zuletzt u.a. in ‚Hexenjagd’ (Regie Thomas Schulte-Michels) und ‚Gefährliche Liebschaften’ (Regie Karin Henkel).