Anna Bergmann wurde in Stendal geboren. Sie studierte Theaterwissenschaft, Philosophie und Anglistik an der Freien Universität Berlin, anschließend Regie an der Berliner Hochschule für Schauspielkunst "Ernst Busch". Seit 2003 arbeitet sie an den großen deutschen Schauspielbühnen. Am Oldenburgischen Staatstheater inszenierte sie die deutsche Erstaufführung von Sera Moore Williams Crash, Shakespeares Viel Lärm um Nichts, Breaking the Waves von Lars von Trier und Tolstois Anna Karenina; am Staatstheater Braunschweig Lessings Miss Sara Sampson, Tennessee Williams’ Die Katze auf dem heißen Blechdach und Treulose nach Ingmar Bergman; am Schauspielhaus Bochum Vicki Baums Menschen im Hotel und Lewis Carrolls Alice; am Thalia Theater Hamburg Bunbury von Oscar Wilde (eingeladen zu Radikal Jung in München 2010), am Berliner Maxim Gorki Theater die Uraufführung von Juliane Kanns Fieber und Radikal von Yassin Musharbash sowie am Münchner Volkstheater Eine Unbekannte aus der Seine von Horváth. Am Burgtheater Wien inszenierte Anna Bergmann 2011 die Uraufführung von Oliver Klucks Die Froschfotzenlederfabrik. Im September 2013 folgte am renommierten Wiener Akademietheater die Premiere von Ibsens Die Frau vom Meer. Im April 2014 erarbeitete sie am Stadsteater Malmö Shakespeares Sommernachtstraum. 2016 war sie für ihre Inszenierung von Fräulein Julie am Wiener Theater in der Josefstadt für den Nestroy-Preis in der Kategorie "Beste Regie" nominiert. 2009 führte die Schülerin von Peter Zadek zum ersten Mal Regie im Musiktheater: Madama Butterfly am Oldenburgischen Staatstheater. 2012 folgte Webers Der Freischütz am Stadttheater Klagenfurt. Seit 2014 arbeitet sie regelmäßig am Stadsteater Malmö. In Karlsruhe inszenierte sie die Oper La Bohème und im Schauspiel Tschechows Drei Schwestern sowie in der letzten Spielzeit Antigone. Seit der Spielzeit 2018/19 ist Anna Bergmann Schauspieldirektorin des Staatstheater Karlsruhe.