Geboren im bulgarischen Plovdiv als Sohn einer jüdisch-bulgarischen Familie. Er studierte Schauspiel an der staatlichen Theater- und Filmakademie Sofia und spielt seit Anfang der 1990er Jahre in Deutschland. Es entwickelte sich eine enge Zusammenarbeit mit dem Regisseur Dimiter Gotscheff. Von 2003 bis 2005 war er an der Volksbühne am Rosa-Luxemburg-Platz engagiert. Seit 2006 ist er am Deutschen Theater, wo er weiter mit Dimiter Gotscheff arbeitete. Außerdem spielte er in Inszenierungen von Benno Besson, Jürgen Gosch, Werner Schröter, Robert Wilson, Frank Castorf, Johan Simons, Michael Thalheimer und Ivan Panteleev. Samuel Finzi wurde 1995 als bester Darsteller Nordrhein-Westfalens ausgezeichnet, 1996 erhielt er den Förderpreis der Stadt Düsseldorf und 2001 beim International Television Festival in Plovdiv den Golden Chest als Bester männlicher Darsteller. Diverse deutsche und bulgarische Film- und TV-Produktionen. 2011 erhielt er den Theaterpreis der Stiftung Preußische Seehandlung. Für ihre Rollen in Warten auf Godot (Regie Ivan Panteleev, eingeladen zum Theatertreffen 2015) wurden Samuel Finzi und Wolfram Koch mit dem Gertrud-Eysoldt-Ring 2015 ausgezeichnet. Von der Jury der Fachzeitschrift Theater heute wurde Samuel Finzi für seine Rolle des Wladimir in Warten auf Godot zum Schauspieler des Jahres 2015 gewählt. Derzeit spielt er am Deutschen Theater in Berlin, am Schauspiel Hannover und am Burgtheater Wien.